（a）加上或减去一个负整数-m：加的时候我们向左移动m个位置，减的时候我们向右移动m个位置。
（b）乘以负整数-m：我们将原整数乘以m，接着再改变符号。
换句话说，加上或者减去负数的方向和正数情况下的相反，而将一个数乘以-1则会使得它的符号反转。比如：8＋(-11)=-3，3×(-8)=-24，(-1)×(-1)=1。
你无须为最后那个式子困扰。首先，一个负数乘以一个正数得到负数，这是合理的。因为当债务（负的量）产生了利息（一个大于1的正乘数），结果会是更重的债务，也就是说一个值更大的负数。这一点我们都很清楚。一个负数乘以一个负数，应该给出相反的结果，即一个正数，这样才与前面的一致。我们甚至可以给负负得正这个事实一个严格的证明。它基于这样的假设：我们希望扩展的整数系统包含了原来的自然数，并且继续遵守所有代数运算的普通规则。事实上，两个负数的积可以从任何数乘以0等于0推出。（这个结论也不是一个假设，而是代数法则的必然结果。）我们现在有：
-1×(-1＋1)=-1×0=0。
将括号拆开，我们看到要想左边等于0，(-1)×(-1) 必须与(-1)×1反号，换句话说(-1)×(-1)=1。